MESELE BTC
MESELÂ BTC

Black Scholes Modeli Nedir

Black-Scholes Modeli

Her ne kadar pay senetleri için geliştirilmişlerse daha sonra bazı ilavelerle (örneğin Robert Merton'un döviz opsiyonları için yaptığı)tüm yatırım araçları veya finansal ürünler üzerine Avrupa tipi opsiyonların fiyatlamasında da kullanılabilmektedir.

En önemli varsayımı, yatırım araçlarının fiyatları ile getiri oranlarının dağılımının stokastik bir süreç izlemeleridir. Fiyatlar anlık ve sürekli olarak değişmekte ve yatırım araçları veya finansal ürünlerin fiyatları lognormal, getiri oranları da değişmez standart sapmalı, yani volatiliteli normal dağılım özelliği gösterir.

Model dayanak varlık üzerine belirli miktar alım hakkı veren (call) opsiyon ya da satım hakkı veren (put) opsiyon sözleşmesi ile belirli bir miktar dayanak varlık (buna opsiyonun deltası denir) pozisyonundan oluşan ve birbirlerini hedge edici şekilde arbitraj imkanı vermeyen risksiz bir portföy oluşturulabileceğini gösterir. Bu yüzden gerektiğinde dayanak varlığın açığa satışında hiçbir kısıtlama yoktur. Ayrıca hiç bir işlem maliyeti olmadığı gibi dayanak varlık miktarı da bölünebilir.

Buradan yola çıkılarak opsiyonun primi hesaplanır. Önce kullanım fiyatı seçilir. Seçilen kullanım fiyatından vadede opsiyon hakkının kullanılması olasılığı hesaplanır ve bu olasılık dikkate alınarak kullanım fiyatı bugüne indirgenir. Fiyatlamaya model teşkil eden portföy risksiz olduğundan bugüne indirgeme işlemi risksiz getiri oranından yapılır. Ayrıca spot fiyatlar sürekli değiştiği varsayıldığı için risksiz getiri oranı da sürekli risksiz bileşik getiri oranıdır.

İndirgenmiş olasılıklı kullanım fiyatı ile dayanak varlığın spot fiyatı arasındaki fark satma hakkı veren (put) opsiyon sözleşmesinin primi olurken; spot fiyat ile indirgenmiş olasılıklı kullanım fiyatı arasındaki fark da alma hakkı veren (call) opsiyon sözleşmesinin primi olmaktadır.